Объем пирамиды хеопса

Объем пирамиды хеопса

Большая пирамида Хеопса

Материал из Cheops.The encyclopedia.

Большая пирамида Хеопса — (БП) — пирамида фараона Хеопса, расположенная на Плато Гиза около Каира, в Египте.

Содержание

Введение

Собственно, вся эта энциклопедия и посвящена Большой Пирамиде. Весь отдельный конкретный фактический материал очень подробно изложен в статьях, список которых вы найдете здесь. Разрез пирамиды начерчен здесь.

Поэтому в данной статье будут приведены только основные общие факты и цифры, относящиеся к Большой Пирамиде в целом.

Дата постройки и геометрические размеры

По общепринятому мнению, Большая Пирамида была построена в 2560-2580х годах до Новой Эры в качестве усыпальницы для царстовавшего в это время фараона IV династии Хеопса (Хуфу). Несмотря на некоторые трудности с объяснением возможности строительства ее в необходимые сроки имеющейся в то время техникой, эта версия тем не менее считается основной и имеет достаточно многочисленные подтверждения в виде надписей, обнаруженных внутри Пирамиды и Ямы Солнечной Ладьи при ней.

Пирамида Хеопса — самая большая из египетских пирамид.

• Высота (сегодня): ≈ 138,75 м
• Высота (изначально): ≈ 146,5 м
• Угол: 51° 50′
• Длина боковой грани (изначально): 230,33 м (по подсчетам) или около 440 Королевских локтей
• Длина боковой грани (сейчас): около 225 м
• Длина сторон основания пирамиды: юг — 230,454 м; север — 230,253 м; запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
• Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)
• Площадь пирамиды: (изначально) ≈ 85 500 m²
• Периметр: 922 м.
• Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³
• Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³
• Средний размер наблюдаемых каменных блоков черновой кладки: 1,27 м в ширину и глубину, 71 см — в высоту (по Петри)
• Средняя масса каменных блоков черновой кладки: 2,5 т
• Самый тяжелый каменный блок черновой кладки: 15 т
• Самый тяжелый каменный блок (из известных; гранитный; над входом в Камеру Царя): 90 т
• Количество блоков: около 2,5 млн (при условии, что пирамида не засыпного типа)
• По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн (возможно, около 6 млн тонн по данным микрогравиметрии)
• Основание пирамиды покоится на природном скальном возвышении высотой в центре (в районе Грота ) более 9 м.
• Материалы, использованные при постройке (из известных): известняк с Плато Гиза — черновая кладка, Турский белый известняк — стены внутренних помещений , вентшахты и наружняя облицовка, гранитасуанский — Предкамера, Камера Царя, разгрузочные камеры (частично), пробки; Синайский — саркофаг. Также внутри найден и кварцевый песок.
• пирамидион пирамиды не найден, камней его крепления тоже.
• Истинный Вход расположен традиционно, т.е., на северной стороне. Он единственный из известных.

Разность толщин слоев кладки пирамиды

Несмотря на то, что пирамида построена слоями, толщина слоев разная и варьируется от 60 см до полутора метров.

Причины этого точно не известны, существует несколько гипотез, самая проста говорит о том, что крупные блоки укладывали в эпохи, когда на укладке cлоёв черновой кладки появлялось избыточное количество рабочей силы. Что может быть связано, например, с высвобождением её после завершения некоего трудоемкого этапа возведения каких-то сложных внутренних инфраструктур или сезона заготовки блоков итп. Схема требует тщательного анализа.

Современное состояние дел и облик после исчезновения облицовки

Вопрос об использовании пирамиды по назначению

С наиболее древнейших времен остро был поставлен вопрос — а была ли использована ли пирамида Хеопса по своему прямому назначению? Однозначного ответа на этот вопрос нет до сих пор. С одной стороны, есть практически полная уверенность что пирамида была полностью закончена до конца строителями. С другой стороны, то, что мы видим внутри ее, например явно не лучшего качества саркофаг в Камере Царя, недоделанный пол в Камере Царицы или картина сплошной незавершенности в Подземной Камере — все говорит о том, что фараон в этих известных помещениях вряд ли мог быть похоронен вообще. Геродот также утверждал, что Хеопс был похоронен в другом месте, на острове, со всех сторон окруженном водой. С третьей стороны, следы явного взлома пробок и заслонок Предкамеры говорят о том, что пирамида была зачем-то тщательно запечатана. Официальная точка зрения науки на этот счет говорит о том, что взломщики побывали в пирамиде не позже первых 500-600 лет с момента ее постройки. Но что они нашли, кто они были и нашли ли они что-либо вообще — абсолютно неизвестно. В объеме Великой пирамиды объем всех известных и исследованных помещений составляет менее 1 процента, и уже известно, что помимо исследованных, в ней существует несколько неизвестных запечатанных помещений.

Блоки и Карьеры

Египтологи считают, что пирамиды Гизы построены из природного камня, который добывали в трех карьерах [Building the Great Pyramid]. Собственно строительство пирамид выполнено из нуммулитового известняка формации Mokattam. Карьеры были расположены в непосредственной близости от пирамид. Нижние части пирамид Хефрена и Микерина были облицованы гранитом из Асуанского карьера, который находится в Южном Египте на расстоянии 934 километра по Нилу (700 километров по прямой). Несколько рядов гранитной облицовки сохранилась у пирамиды Микерина. Средняя и верхняя части двух больших пирамид были облицованы известняком из Турского карьера, который расположен на восточном берегу Нила южнее Каира на расстоянии 13-17 километров от пирамид. Количество дошедших до нас блоков облицовки пирамид (гранитных и известняковых) относительно небольшое. Поэтому мы можем просто согласиться с тем, что при строительстве пирамид применялся камень с Турского и Асуанского карьеров. Мнение же о том, что пирамиды построены из нуммулитового известняка не в полной мере соответствует действительности. Из твердого известняка формации Moqattam сложены нижние ряды пирамид. Выше преобладают блоки из мягкого известняка, в котором нет нуммулитов. Это принципиально. То есть при описании блоков пирамид в специальной литературе как бы остается «за кадром», что бОльшая их часть вырезана из мягкого известняка.

Нижние ряды пирамид (примерно 1-7/10 ряды) сложены из блоков, вырезанных из твердых известняков. Первый ряд пирамиды Хеопса (толщина 1,5 м) вырезан из пласта крепкого известняка, имеющего наибольшую толщину – 1,5 м. В верхних рядах пирамид преобладают блоки, вырезанные из мягкого известняка (или неотличимые от них литые блоки. — утверждение требует доказательств, Supervisor 03:05, 22 мая 2011 (UTC)). При разработке карьера необходимо было выполнить одно условие: время, прошедшее с момента вскрытия мягких известняков до нарезания из них строительных блоков, должно быть минимальным. То есть мягкие известняки необходимо было нарезать на блоки до того, как они затвердеют от контакта с воздухом. Кроме того, после нарезки блоков из мягкого известняка необходимо было некоторое время для того, чтобы они затвердели и не рассыпались при транспортировке. Этим требованиям соответствует циклический характер разработки карьера. Разрабатывался его участок, площадь которого примерно в 1,5 раз превышала площадь ряда блоков, на котором было остановлено строительство пирамиды. Блоки вырубались из пластов твердого и мягкого известняка и складировались «попластово», то есть по их вертикальным размерам. После выемки с площади участка всего известняка, начиналась его укладка в тело пирамиды. Очередность укладки блоков разной толщины (и соответственно разного веса) обуславливалась соотношением трудозатрат на их подъем. Это и обеспечило ранжирование рядов блоков по их толщине.

Основание пирамиды

Скальное основание пирамиды Хеопса по современным расчетам занимает от 23% объема пирамиды или около 600000 кубометров .Минимальные цифры получены при определении высоты скалы в пересчете на средний уровень равный 12.5 метрам.Но авторы исследования не исключают возможность использования средней высоты в 20 метров.В любом случае требуются новые геологоразведочные работы по уточнению этих данных.Также требуется пересмотр большинства старых работ с расчетами использованного камня при строительстве.Кроме этого встречаются оценки в 10-12% от объема пирамиды ,которое занято раствором скрепляющим блоки.

Интересные факты

Направления на север боковых граней были выдеражаны настолько точно, что из-за сферичности Земли и колоссальности размеров Пирамиды, северная сторона её оказалась на 20 см короче южной. (точные размеры пирамиды известны по сохранившимся ямам опорных угловых камней)

Пирамида Хеопса

Единственное из сохранившихся до наших дней 7 чудес света – это пирамида Хеопса, или пирамида Хуфу, как называют ее сами египтяне в отличие от остального мира, использующего греческое произношение имени фараона.

Чтобы вполне осознать, как далеки от нас те времена, когда была построена пирамида Хеопса, стоит только подумать, что для современников остальных шести чудес света Великая пирамида в Гизе, была старой настолько, что и они уже не знали разгадки ее тайны.

Невзирая на то что самая большая пирамида в мире имеет возраст более четырех тысяч лет, она довольно хорошо сохранилась до наших времен. Сегодня экскурсии к египетским пирамидам можно заказать практически из любой гостиницы Каира.

История и строительство Великой пирамиды Хеопса

Считается, что воплощением царских амбиций в жизнь занимался некий Хемион – племянник и визирь фараона, а по совместимости еще и придворный архитектор. Пирамида Хеопса была построена около 2540 года до н.э., а началось ее строительство двадцатью годами раньше – где-то в 2560 году до н.э.

Более двух миллионов огромных камней понадобилось, чтобы соорудить Великую пирамиду в Гизе. Самые большие блоки весили несколько десятков тонн. Для постройки весом в 6,4 млн тонн, чтобы она не ушла под землю под собственной тяжестью, выбрана прочная скалистая почва. Гранитные глыбы доставлены из карьера, который находился на расстоянии 1000 км. Ученые до сих пор не могут найти ответа на вопрос, как переносились эти камни и как строили пирамиду Хеопса

Много споров вызывает и предназначение самой высокой пирамиды в Древнем Египте. Согласно самому распространенному мнению, это действительно гробница Хеопса (второго фараона IV династии правителей) и членов его семьи. Но тем не менее дискуссии вокруг загадки пирамиды не утихают. Например, с точки зрения некоторых астрономов, здесь была оборудована своего рода обсерватория, так как вентиляционные каналы и коридоры с удивительной точностью указывают на звезды Сириус, Тубан, и Альнитак. Также интересно, что при строительстве пирамиды Хеопса учтены и координаты магнитных полюсов Земли.

Геометрия и описание пирамиды Хуфу

Размеры пирамиды Хеопса удивляют даже современного человека. Ее основание занимает огромную площадь в 53 тыс. квадратных метров, что соразмерно десяти футбольным полям. Не менее поражают и другие параметры: длина основания – 230 м, длина бокового ребра – столько же, а площадь боковой поверхности – 85,5 тыс. квадратных метров.

Сейчас высота пирамиды Хеопса равна 138 метрам, однако изначально она достигала 147 метров, что можно сравнить с пятидесятиэтажным небоскребом. Годы наложили свой отпечаток на сохранность пирамиды. Многочисленные землетрясения за тысячи лет обрушили каменный верх сооружения, а гладкий камень, которым были облицованы внешние стены, осыпался. И тем не менее интерьер достопримечательности, невзирая на множество грабительских и вандальских вторжений, остался практически неизменным.

Расположенный с севера вход в пирамиду первоначально находился на высоте почти 16 метров и был заделан гранитной пробкой. Сейчас же туристы попадают внутрь через проделанный на десять метров ниже огромный пролом, оставленный в 1820 году арабами во главе с халифом Абдуллах аль-Мамуном, предпринявшими попытку найти будто бы спрятанные здесь сокровища.

Внутри пирамиды Хеопса находятся три усыпальницы, расположенные одна над другой. Самая нижняя, недостроенная подземная палата, расположена в основании скалы. Над ней находятся погребальные камеры царицы и фараона, к которым ведет поднимающаяся вверх Большая галерея. Теми, кто построил пирамиду, создана сложная система коридоров и шахт, план которых до сих пор изучается учеными. Египтологи выдвинули целую теорию понимания загробной жизни людей того времени. Этими доводами и объясняются потайные двери и другие особенности конструкции.

Вот уже сколько лет Пирамида фараона Хеопса в Гизе, как и Большой Сфинкс, не спешит раскрывать все свои секреты. Для туристов она остается самой яркой достопримечательностью Египта. Невозможно до конца постичь тайны ее коридоров, шахт и вентиляционных каналов. Ясно лишь одно: Великая пирамида – это плод гениальной конструкторской мысли.

Интересные факты о пирамиде Хеопса

• Существует множество мнений о том, когда построили пирамиду Хеопса и кто это сделал. Самые оригинальные предположения – это различные версии о строительстве, завершенном еще задолго до всемирного потопа не пережившими его цивилизациями, а также гипотезы об инопланетных создателях.
• Несмотря на то что никто не знает точного времени, когда была построена пирамида Хеопса, в Египте на официальном уровне празднуется дата начала ее строительства – 23 августа 2560 г. до н.э.
• Последние раскопки, проведенные в начале ХХI века, свидетельствуют, что труд строителей пирамид был тяжелым, но вместе с тем о них хорошо заботились. У них было калорийное питание из мяса и рыбы и удобные спальные места. Многие египтологи придерживаются мнения, что они даже не были рабами.
• Изучая идеальные пропорции Великой пирамиды в Гизе, ученые пришли к выводу, что уже в те времена древние египтяне очень хорошо знали, что такое золотое сечение, и активно использовали его принцип при создании чертежа.

• Внутри пирамиды Хеопса нет никаких декоративных росписей и исторических надписей, кроме небольшого портрета в проходе к палате царицы. Нет даже никаких свидетельств того, что пирамида вообще принадлежала фараону Хуфу.
• До 1300 года в течение трех тысячелетий Великая пирамида была самым высоким искусственным сооружением на планете, пока не построили превысивший ее кафедральный собор в Линкольне.
• Самый тяжелый каменный блок, использованный в постройке пирамиды, весит 35 тонн и размещен он над входом в погребальную камеру фараона.
• Внешние плиты каирской пирамиды до вандальского вторжения арабов в Египет были настолько тщательно отшлифованы, что при свете луны излучали загадочное мерцание, а в лучах солнца их облицовка сияла мягким персиковым светом.
• Для исследования помещений, в которые человеку трудно добраться, ученые использовали специального робота.
• Ежедневно пирамиды посещают от 6 до 10 тыс. туристов, а за год – около 3 млн.

Полезная информация для туристов

В настоящее время в музее на южной стороне пирамиды можно познакомиться с экспонатами, которые были найдены при раскопках и в самой пирамиде. Есть возможность увидеть восстановленную уникальную лодку из кедра (Солнечную Ладью), которую соорудили древние египтяне. Также здесь можно купить сувениры на память. А следующей точкой обзора на территории будет Большой Сфинкс.

По вечерам в Гизе демонстрируют светозвуковое шоу: поочередное прожекторное освещение местных достопримечательностей сопровождается увлекательным рассказом, в том числе на русском и на английском языке.

Часы работы музейного комплекса в Гизе

• ежедневно с 8.00 до 17.00;
• зимой – до 16.30;
• во время Рамадана – до 15.00.

Цены билетов

• входной билет в зону Гизы для иностранцев – $8;
• вход в пирамиду Хеопса – $16;
• осмотр Солнечной ладьи – $7.

Для детей и студентов цены обычно в два раза ниже.

Особенности посещения и полезные советы

• Для посещения пирамиды Хеопса продают всего 300 билетов в день: 150 – в 8.00 и 150 – в 13.00.
• Отправляться к пирамидам лучше всего утром, чтобы и билет захватить, и уберечься от полуденного зноя.
• Вход в пирамиду очень низкий, придется метров 100 идти согнувшись, к тому же внутри очень сухо, жарко и слегка пыльно. Людям, страдающим клаустрофобией, болезнями дыхательных путей и сердца вод нежелателен.
• Внутри запрещена фото- и видео-съемка. Что же касается фотографий на фоне Великой пирамиды, то лучше не давать своей камеры в чужие руки, так как есть частые случаи воровства.
• Делать фото пирамиды Хеопса (как и других пирамид) лучше утром или вечером, когда солнце не светит слишком ярко, иначе изображение получится плоским.
• Взбираться на пирамиду категорически запрещено.
• Для местных жителей туристы – это главный и часто единственный источник заработка, поэтому вам постоянно будут предлагать что-то купить. Поэтому хорошо думайте, нуждаетесь ли вы в тех или иных предложениях, и в любом случае обязательно торгуйтесь. Чаевые давайте только тем, кто действительно их заслужил.
• Будьте бдительны: вокруг очень много карманников.

Как добраться до пирамиды Хеопса

Адрес: Египет, Каир, район Эль-Гиза, улица Эль-Харам

Доехать из Каира:

• На метро (линия №2) — до станции Гиза (Giza station). Затем пересесть на автобус №900 или №997 и ехать вдоль Al-Haram avenue минут 15–20.
• На автобусе №355 и №357 от аэропорта и Гелиополя. Ходит каждые 20 минут.
• На такси до Эль-Харам.

Из Хургады или Шарм-эль-Шейха: на туристическом автобусе или такси.

Пирамида Хеопса

Содержание

Введение

Пирамида Хеопса в 19-м Век

Пирами́да Хео́пс (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света» , сохранившееся до наших дней. Строительство, продолжавшееся двадцать лет, началось около 2560

года до н. э. Известны десятк и египетских пирамид. На плато Гиза самые крупные из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Архитектором Великой пирамиды считается Хемиун , визирь и племянник Хеопса. Он также носил титул «Управляющий всеми стройками фараона». Более трёх тысяч лет (до постройки кафедрального собора в Линкольне , Англия, около 1300 года) пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.

Данные пирамиды Хеопса

• Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей ( 1 Королевский локоть = 52,920 см )
• Высота (сегодня): ≈ 138,75 м
• Угол: 51° 50′
• Длина боковой грани (изначально): 230,33 м (по подсчетам) или около 440 Королевских локтей
• Длина боковой грани (сейчас): около 225 м
• Длина сторон основания пирамиды: юг — 230,454 м ; север — 230,253 м ; запад — 230,357 м ; восток — 230,394 м .
• Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)
• Площадь пирамиды: (изначально) ≈ 85 500 m²
• Периметр: 922 м .
• Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³
• Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³
• Средний размер наблюдаемых каменные блоков: 1,0 м в ширину, высоту и глубину (но большинство имеет прямоугольную форму.)
• Средняя масса каменных блоков: 2,5 т
• Самый тяжелый каменный блок: 15 т
• Количество блоков: около 2,5 млн .
• По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн т

Точно определить первоначальные параметры пирамиды не представляется возможным, поскольку её края и поверхности в настоящее время большей частью разобраны и уничтожены. Это затрудняет вычисление точного угла наклона. Кроме того, ее симметрия сама по себе не является идеальной, так что при разных измерениях наблюдаются отклонения в цифрах. В литературе по египтологии к одинаковым результатам в измерениях пришли Peter Jánosi, Mark Lehner, Miroslav Verner, Zahi Hawass и Alberto Siliotti. Они считали, что длина сторон может быть от 230,33 до 230,37 м . Зная длину стороны и угол при основании они вычислили высоту пирамиды — с 146,59 до 146, 60 м . Наклон пирамиды составляет 51° 50′ , что соответствует секеду в 5 1/2 пальм , древнеегипетской единице измерения наклона, которая определяется как отношение половины основания к высоте. С учётом того, что в одном локте (кубите) 7 пальм , получается, что при таком выбранном секеде отношение основания к высоте равняется 22/7 , хорошо известное с древности приближение числа Пи . Которое, судя по всему, получилось случайно, так как у других пирамид были выбраны другие значения для секеда. [1]

Основание пирамиды покоится на природном скальном возвышении высотой в центре около 9 м .

О пирамиде

Пирамида называется «Achete-Chufu» — «Возрождение Хуфу (Хеопса)». Состоит из блоков известняка, базальта и гранита. Она была построена на естественном холме. Несмотря на то, что пирамида Хеопса, самая высокая и самая лучшая из всех египетских пирамид, но все же фараон Снофру построил пирамиды в Мейдуме и в Дахшуте ( Ломаная пирамида и Розовая пирамида ), общая масса которых оценивается в 8,4 млн тонн . Это значит, что для постройки этих пирамид было использовано на 2.15 млн.т. или на 25,6 % больше материала, чем это потребовалось на пирамиду Хеопса.

Первоначально пирамида была облицована более твердым, чем основные блоки, белым песчаником. Верх пирамиды венчал позолоченный камень — пирамидион. Облицовка сияла на Солнце персиковым цветом, словно «сияющее чудо, которому сам бог Солнца Ра, казалось, отдал все свои лучи». В 1168 г. н. э. арабы разграбили и сожгли Каир. Жители Каира сняли облицовку с пирамиды, для того чтобы построить новые дома.

Есть версия, которая достаточно хорошо объясняет, как была построена пирамида и точность подгонки отдельных блоков. Это версия состоит в том что пирамида построена из бетонных блоков, созданных фактически путем постепенного поднятия опалубки и изготовления блоков сразу на местах — отсюда и такая точность подгонки. В работах некоторых исследователей как, например, сэра Уильяма Флиндерса Петри «Пирамиды и Храмы Гизы», и в работе Кристофера Данна «Загадка древних египетских машин», а также подтверждёнными фото- и видеосъемками во время экспедиции под руководством Андрея Склярова, после внимательного исследования идеально сохранившихся блоков наружной отделки и внутреннего пространства пирамид были найдены следы, которые были интерпретированы ими как машинная обработка камня, что заставило этих исследователей поставить под вопрос авторство и время строительства пирамид. [2] [3] В то же время большинство учёных признают такой подход неакадемическим.

Структура пирамиды

Поперечный разрез пирамиды Хеопса:

1. Главный вход 2. Вход, который проделал Аль-Мамун 3. Перекресток и «пробка» 4. Нисходящий коридор 5. Незавершенная подземная камера 6. Восходящий коридор

7. Камера царицы с исходящими «воздуховодами» 8. Горизонтальный туннель 9. Большая галерея 10. Камера фараона 11. Предкамера 12. Туннель Аль-Мамуна сделанный «в обход»

Вход в пирамиду находится на высоте 15.63 метров на северной стороне. Вход образуют каменные плиты, уложенные в виде арки. Этот вход в пирамиду был заделан гранитной пробкой. Описание этой пробки можно найти у Страбона. Сегодня туристы попадают внутрь пирамиды через 17 м пролом, который сделал в 820 г. халиф Абу Джафар аль-Ма’мун . Он надеялся найти там несметные сокровища фараона, но обнаружил там только слой пыли толщиной в пол-локтя .

Внутри пирамиды Хеопса находятся три погребальные камеры, расположенные одна над другой.

Погребальная «яма»

Нисходящий коридор длиной в 105 м , идущий под наклоном 26° 26’46 , приводит к горизонтальному коридору длиной 8,90 м , ведущему к камере 5. Расположенная ниже уровня земли, в скальном известняковом основании, она осталась незавершенной. Размеры камеры 14×8,1 м , она вытянута с востока на запад. Высота достигает 3,5 м . У южной стены камеры имеется колодец глубиной около 3 м , от которого в южном направлении на 16 м тянется узкий лаз ( 0,7×0,7 м в сечении), заканчивающийся тупиком. Инженеры John Shae Perring и Howard Vyse в начале XIX в. в камере разобрали пол и вырыли глубокий колодец глубиной 11,60 метров , в котором они надеялись обнаружить скрытую погребальную комнату. Они основывались на свидетельствах Геродота, утверждавшего, что тело Хеопса находится на острове, окруженном каналом в скрытой подземной камере. Их раскопки ни к чему не привели. Поздние исследования показали, что камера была брошена незавершенной, а погребальные камеры было решено устроить в центре самой пирамиды.

Несколько фотографий, сделанных в 1910 году

Формулы объема пирамиды полной и усеченной. Объем пирамиды Хеопса

Умение вычислять объем пространственных фигур является важным при решение ряда практических задач по геометрии. Одной из распространенных фигур является пирамида. В данной статье рассмотрим формулы объема пирамиды как полной, так и усеченной.

Пирамида как объемная фигура

Каждый знает о египетских пирамидах, поэтому хорошо представляет, о какой фигуре пойдет речь. Тем не менее египетские каменные сооружения являются лишь частным случаем огромного класса пирамид.

Рассматриваемый геометрический объект в общем случае представляет собой многоугольное основание, каждая вершина которого соединена с некоторой точкой в пространстве, не принадлежащей плоскости основания. Данное определение приводит к фигуре, состоящей из одного n-угольника и n треугольников.

Любая пирамида состоит из n+1 граней, 2*n ребер и n+1 вершины. Поскольку рассматриваемая фигура является совершенным полиэдром, то числа отмеченных элементов подчиняются равенству Эйлера:

Многоугольник, находящийся в основании, дает название пирамиды, например, треугольная, пятиугольная и так далее. Набор пирамид с разными основаниями приведен на фото ниже.

Точка, в которой n треугольников фигуры соединяются, называется вершиной пирамиды. Если из нее опустить на основание перпендикуляр и он пересечет его в геометрическом центре, тогда такая фигура будет называться прямой. Если это условие не выполняется, то имеет место наклонная пирамида.

Прямая фигура, основание которой образовано равносторонним (равноугольным) n-угольником, называется правильной.

Формула объема пирамиды

Для вычисления объема пирамиды воспользуемся интегральным исчислением. Для этого разобьем фигуру параллельными основанию секущими плоскостями на бесконечное число тонких слоев. Рисунок ниже показывает четырехугольную пирамиду высотой h и длиной стороны L, в которой четырехугольником отмечен тонкий слой сечения.

Площадь каждого такого слоя можно вычислить по формуле:

Здесь A — площадь основания, z — значение вертикальной координаты. Видно, что если z = 0, то формула дает значение A.

Чтобы получить формулу объема пирамиды, следует вычислить интеграл по всей высоте фигуры, то есть:

Подставляя зависимость A(z) и вычисляя первообразную, приходим к выражению:

Мы получили формулу объема пирамиды. Чтобы найти величину V, достаточно умножить высоту фигуры на площадь основания, а затем результат поделить на три.

Заметим, что полученное выражение справедливо для вычисления объема пирамиды произвольного типа. То есть она может быть наклонной, а ее основание представлять собой произвольный n-угольник.

Правильная пирамида и ее объем

Полученную в пункте выше общую формулу для объема можно уточнить в случае пирамиды с правильным основанием. Площадь такого основания вычисляется по следующей формуле:

Здесь L является длиной стороны правильного многоугольника с n вершинами. Символ pi — это число пи.

Подставляя выражение для A в общую формулу, получаем объем правильной пирамиды:

Например, для треугольной пирамиды эта формула приводит к следующему выражению:

Для правильной четырехугольной пирамиды формула объема приобретает вид:

Определение объемов правильных пирамид требует знания стороны их основания и высоты фигуры.

Пирамида усеченная

Предположим, что мы взяли произвольную пирамиду и отсекли у нее часть боковой поверхности, содержащей вершину. Оставшаяся фигура называется усеченной пирамидой. Она состоит уже из двух n-угольных оснований и n трапеций, которые их соединяют. Если секущая плоскость была параллельна основанию фигуры, тогда образуется усеченная пирамида с параллельными подобными основаниями. То есть длины сторон одного из них можно получить, умножая длины другого на некоторый коэффициент k.

Рисунок выше демонстрирует усеченную правильную шестиугольную пирамиду. Видно, что верхнее основание ее так же, как и нижнее, образовано правильным шестиугольником.

Формула объема усеченной пирамиды, которую можно вывести, используя подобное приведенному интегральное исчисление, имеет вид:

Где A и A1 — площади нижнего (большого) и верхнего (маленького) оснований соответственно. Переменной h обозначается высота усеченной пирамиды.

Объем пирамиды Хеопса

Любопытно решить задачу на определение объема, который заключает внутри себя самая большая египетская пирамида.

В 1984 году британские египтологи Марк Легнер (Mark Lehner) и Джон Гудман (Jon Goodman) установили точные размеры пирамиды Хеопса. Ее первоначальная высота равнялась 146,50 метра (в настоящее время около 137 метров). Средняя длина каждой из четырех сторон сооружения составила 230,363 метра. Основание пирамиды с высокой точностью является квадратным.

Воспользуемся приведенными цифрами для определения объема этого каменного гиганта. Поскольку пирамида является правильной четырехугольной, тогда для нее справедлива формула:

Подставляем цифры, получаем:

Объем пирамиды Хеопса равен практически 2,6 млн м 3 . Для сравнения отметим, что олимпийский бассейн имеет объем 2,5 тыс. м 3 . То есть для заполнения всей пирамиды Хеопса понадобится больше 1000 таких бассейнов!

Пирамида Хеопса

Пирамида фараона Хуфу (в греческом варианте Хеопса), или Великая пирамида – величайшая из египетских пирамид, древнейшее из семи чудес света античности и единственное из них, дошедшее до нашего времени. Свыше четырёх тысяч лет пирамида была самым большим зданием в мире.

Расположена пирамида Хеопса в дальнем пригороде Каира Гизе. Рядом находятся ещё две пирамиды фараонов Хафра и Менкаура (Хефрена и Микерина), по сообщениям античных историков, сыновей и преемников Хуфу. Это три самые большие пирамиды Египта.

Следуя античным авторам, большинство современных историков считает пирамиды погребальными сооружениями древнеегипетских монархов. Некоторые учёные полагают, что это были астрономические обсерватории. Прямых доказательств того, что в пирамидах были захоронены фараоны, нет, но другие версии их предназначения менее убедительны.

Когда построена пирамида Хеопса

На основании древних «царских списков» установлено, что Хеопс правил около 2585-2566 гг. до н.э. Строительство «Священной высоты» продолжалось 20 лет и закончилось после смерти Хуфу, около 2560 г. до н.э.

Другие версии сроков строительства, основанные на астрономических методах, называют даты от 2720 до 2577 гг. до н.э. Радиоуглеродный метод показывает разброс в 170 лет, от 2850 до 2680 гг. до н.э.

Есть и экзотические мнения, высказываемые сторонниками теорий посещения Земли инопланетянами, существования древних працивилизаций, или адептами оккультных течений. Они определяют возраст пирамиды Хеопса от 6-7 до десятков тысяч лет.

Как строилась пирамида

Пирамида Хеопса по сей день самое большое каменное здание планеты. Высота её 137 м., длина стороны основания 230.38 м., угол наклона грани 51°50′, общий объём около 2.5 млн. кубометров. В момент окончания постройки высота была больше на 9.5 м., а сторона основания на 2 м. длиннее, однако за прошедшие века почти вся облицовка пирамиды была разобрана. Сделали своё дело и природные факторы – перепады температуры и ветры из пустыни, несущие тучи песка.

Древнегреческие историки сообщали, что на строительстве использовался труд миллионов рабов. Современные исследователи полагают, что при правильной организации работ и инженерного дела у египтян для постройки хватило бы нескольких десятков тысяч рабочих. Для подвоза материалов привлекались временные работники, число которых, по Геродоту, достигало 100 тысяч. С этим вполне согласны современные учёные, как и с реальностью 20-летнего срока строительства.

Руководил возведением пирамиды начальник царских работ Хемиун. Гробница Хемиуна находится рядом с его творением, в ней была обнаружена статуя зодчего.

Главным материалом для постройки послужил серый известняк, который вырубали в ближайших каменоломнях или привозили с другого берега Нила. Пирамида была облицована светлым песчаником, из-за чего она буквально сияла под солнечным светом. Для внутренней отделки применялся гранит, который доставляли за тысячу километров, из района нынешнего Асуана. Венчала сооружение отёсанная позолоченная гранитная глыба – пирамидион.

Всего на строительство пирамиды ушло около 2.3 млн. блоков известняка и 115 тысяч облицовочных плит. Общая масса постройки, по современным оценкам, почти 6 млн. тонн.

Размеры блоков различаются между собой. Самые большие положены в основание, высота их составляет полтора метра. Размеры блоков тем меньше, чем выше они расположены. Высота блока у вершины – 55 см. Длина облицовочных плит составляла от 1.5 до 0.75 м.

Труд строителей пирамиды был исключительно тяжёлым. Много времени и усилий требовала добыча камня, обтёсывание блоков и подгонка под нужный размер. В те времена в Египте не знали ни железа, ни бронзы. Орудия труда делали из сравнительно мягкой меди, поэтому они быстро стачивались и были при этом очень дороги. Широко применялись инструменты из кремня – пилы, свёрла, молотки. Множество их найдено при раскопках.

Доставка материалов осуществлялась по реке, а к месту строительства камень подвозили на салазках из дерева или катках. Это был адский труд, ведь средний вес одного блока 2.5 тонны, а некоторые из них весили до 50 тонн.

Для подъёма и установки монолитов использовались самые различные устройства, а для затаскивания наверх наиболее массивных элементов, из которых состоят нижние ряды, возводились наклонные насыпи. Изображения строительных работ найдены в целом ряде египетских храмов и усыпальниц.

Недавно появилась оригинальная теория относительно методов строительства египтян. Учёные, исследовавшие микроструктуру блоков с целью установить их происхождение, обнаружили инородные вкрапления. По утверждению специалистов, это остатки шерсти животных и человеческих волос, из чего учёные сделали вывод, что известняк в местах добычи дробился и в измельчённом виде доставлялся на строительную площадку. Непосредственно у места укладки из известняковой массы делали блоки, которые тем самым являлись подобием современных бетонных конструкций, а следы инструментов на блоках – это на самом деле отпечатки опалубки.

Как бы то ни было, строительство было завершено, и грандиозные размеры пирамиды вполне оправдывают сторонников теорий атлантов и инопланетян, не верящих в возможности человеческого гения.

Что находится внутри пирамиды

Вход в пирамиду был сделан на высоте почти 16 метров в виде арки из гранитных плит. Позднее он был запечатан гранитной пробкой и прикрыт облицовкой. Нынешний вход на 10 метров ниже был пробит в 831 году по приказу халифа Аль-Мамуна, который надеялся отыскать здесь золото, однако ничего ценного не нашёл.

Основные помещения — палата фараона, палата царицы, Большая Галерея и подземная камера. Пробитый Аль-Мамуном ход выводит в 105-метровый наклонный коридор, заканчивающийся в камере, вырубленной в толще скалы ниже основания пирамиды. Размеры её 14х8 м., высота 3.5 м. Работы здесь по неизвестным причинам не были завершены.

В 18 метрах от входа от нисходящего коридора отделяется восходящий длиной 40 м., заканчивающийся в Большой Галерее. Сама Галерея — это высокий (8.5 м.) туннель длиной 46.6 м., ведущий в камеру фараона. Коридор в палату царицы ответвляется от Галереи в самом её начале. В полу Галереи пробита прямоугольная в сечении канава глубиной в 60 см. и шириной 1 м., назначение её неизвестно.

Длина палаты фараона 10.5 м., ширина 5.4, высота 5.84 м. она облицована чёрными гранитными плитами. Здесь находится пустой гранитный саркофаг. Камера царицы скромнее – 5.76 х 5.23 х 6.26 м.

Из погребальных камер к поверхности пирамиды ведут каналы шириной 20-25 см. Каналы палаты царя выходят одним концом в помещение, другим – на поверхность пирамиды. Каналы палаты царицы начинаются в 13 см. от стенки и не дотягивают 12 м. до поверхности, причём оба конца каналов закрыты каменными дверцами с ручками. Предполагается, что каналы были сделаны для вентиляции помещений во время работ. Другая версия, связанная с верованиями египтян, утверждает, что это путь в загробный мир, которым предстояло пройти душам почивших.

Не менее загадочным является ещё одно небольшое помещение, Грот, к которому ведёт почти вертикальный ход от начала Большой Галереи. Грот находится на стыке основания пирамиды и холма, на котором она стоит. Стены Грота укреплены довольно грубо обработанным камнем. Предполагается, что это часть какого-то более древнего, чем пирамида, сооружения.

Необходимо упомянуть об одном открытии, связанном с пирамидой. В 1954 г. у южной грани были обнаружены две облицованные камнем ямы, в которых находились ладьи фараона, сделанные из ливанского кедра. Одна из ладей восстановлена и находится сейчас в специальном павильоне рядом с пирамидой. Длина её 43.5 м., ширина 5.6 м.

Изучение пирамиды Хеопса продолжается. Исследования с помощью новейших методов, применяемых при разведке земных недр, показывают с большой долей вероятности существование неизвестных каверн внутри пирамиды. Так что вполне возможно, что учёных ожидают новые интереснейшие находки и открытия.

А пока Великая пирамида хранит свои тайны, горделиво возвышаясь посреди пустыни, как тысячелетия назад. Ведь, как утверждает древняя арабская пословица, всё на свете боится времени, но время боится пирамид.

Пирамида Хеопса

Египетская пирамида Хеопса — одно из Семи чудес света, единственное сохранившееся до наших дней, она возвышается на плато Гиза неподалеку от Каира. Она является самой высокой из комплекса пирамид, расположенных на плато. Строение поражает своими масштабами, сложно представить, как люди примерно 4500 лет назад, имея в своем распоряжении только примитивные инструменты, смогли выстроить такой шедевр.

Пирамиды в Древнем Египте были местом захоронения фараонов, которые после смерти должны были попасть в потусторонний мир и обрести бессмертие. Считалось, что умерший фараон помогал своему народу, обеспечивая дальнейшее существование египетской цивилизации. Пирамида Хеопса является самой грандиозной постройкой такого типа, которая увековечила имя фараона и стала символом выдающегося мастерства и упорства строителей того времени. Кроме того, ее окутывает множество загадок и тайн, что привлекает туристов из разных стран.

Пирамида Хеопса на google панораме Египта:

Строительство пирамиды Хеопса

Фараон Хеопс (Хуфу) вошел в историю именно как правитель, построивший грандиозную пирамиду, он был одержим идеей вечной жизни и стремился возвести строение, которое превзойдет по своему величию своих предшественников. Среди египтологов нет единого мнения по поводу даты начала строительства, по одной из версий, это произошло в 2560 году до н. э.

Процесс возведения продолжался около 20 лет, правителю было принципиально важно, чтобы строительство завершилось до его смерти. В те времена люди полагали, что фараон — не просто царь, а полубог, душа которого, выходя из пирамиды, попадает на небеса, где он обретает вечную жизнь и является гарантом дальнейшего развития египетской цивилизации и благополучия народа. Таким образом, пирамида являлась частью ритуала воскрешения правителя.

Технологии строительства пирамиды

Строительная площадка развернулась на вершине известнякового плато, в нескольких сотнях метров от нее располагались карьеры, в которых камень вырубали и извлекали в виде готовых блоков. Это был довольно сложный и изнурительный труд, особенно если учесть, что люди использовали для этого самые примитивные инструменты. Не менее тяжелым делом была доставка блоков, каждый из которых весил около 2,5 тонн. Для этого использовались салазки, которые тянули к месту по сходням, сделанным из известнякового щебня и гипсового раствора. Поверхность сходней покрывали бревна, смоченные водой.

Строительство требовало большого количества рабочих, по примерным подсчетам в работах было задействовано около 25 тысяч человек. Существовала гипотеза о том, что на стройке работали рабы, но она была опровергнута. Ученые полагают, что этот труд был уплатой налога, который собирал правитель со своего народа, выходит, что в возведении принимали участие свободные граждане со всех египетских поселений. Эффективность процесса обеспечивалась за счет четкой организации труда, разделения рабочих на бригады, слаженности работы и дополнительной мотивации — соревновательного духа. Также была сформирована группа контроля, которая тщательно следила за ходом работ. Кроме того, люди понимали, что участвуют в создании сакральной постройки, которая обеспечит будущее народа.

Безусловно, труд был тяжелым и опасным — не были редкостью травмы, однако рабочие получали хорошее медицинское обслуживание. Много было и случаев гибели людей. В ходе раскопок, проводившихся в 1980-е годы, под слоем песка удалось обнаружить деревню, в которой проживали рабочие. По этим находкам удалось составить представление об условиях, в которых они жили. Созданная египтянами пирамида — не только демонстрация высокого уровня мастерства на пределах человеческих возможностей, но и точных технологий.

В процессе проектирования и создания строения использовались астрономические знания, математические расчеты и познания в области геометрии. В восточной и западной стенах внутренних камер пирамиды есть 2 небольшие шахты, на протяжении длительного времени египтологи полагали, что они предназначены для вентиляции. Однако в 1960-е годы было сделано неожиданное открытие, одна из них направлена на пояс Ориона, другая — на Полярную звезду, в тех местах, на которых они появлялись в ночном небе Древнего Египта. Через эти шахты душа фараона должна была вознестись к этим звездам, а Хеопс должен был стать богом и обрести бессмертие.

Самым тяжелым этапом в строительстве была установка верхних блоков, некоторые ученые считают, что для этого использовались спиральные сходни. Для укладки последних блоков могли применяться рычаги, эта работа была чрезвычайно опасной. Пирамида Хеопса имела облицовку, которая придавала ей завораживающий вид, особенно когда монумент был залит лучами солнца.

Возведение погребальной камеры

Важным этапом было размещение погребальной камеры, в которой должен был находиться саркофаг с телом умершего фараона. Дабы уберечь его от расхитителей камеру размещали под пирамидой. Для этого рабочие начали проделывать туннель, однако работы вскоре прекратились — Хеопс передумал и приказал сделать погребальную камеру в центре самой пирамиды. Что же заставило фараона поменять свое решение? На этот счет существует теория, она была озвучена в 1920-х годах после обнаруженной в ходе археологической экспедиции замурованной погребальной камеры, в которой находился алебастровый саркофаг.

Это была гробница матери фараона Хеопса, она находилась под одной из пирамид-спутниц, неподалеку от пирамиды Хеопса. Сам саркофаг был пуст, не было обнаружено и следов взлома. Тогда ученые выдвинули теорию, согласно которой мать Хуфу умерла во время правления своего сына, ее захоронили в другом месте, но та гробница была разграблена. Тогда решено было перезахоронить пустой саркофаг. Будто бы это сильно напугало фараона, который не хотел такого же исхода, поэтому поменял решение о месте расположения своей погребальной камеры. Однако эту теорию оспаривают многие другие египтологи.

Как бы то ни было, камеру решили разместить в центре пирамиды, для ее сохранности придумали самую современную на тот момент систему безопасности. Саркофаг с телом правителя должны были доставить в пирамиду по специальной галерее, которую потом запечатали. Кроме того, фараон распорядился использовать для сооружения погребальной камеры и внутренних проходов не известняк, а сверхпрочный гранит. Сквозь него расхитителям сложно будет пробить туннель.

Новое распоряжение усложнило жизнь рабочим, для обработки гранита был необходим инструмент, который делали из долерита — камня более прочного, чем гранит. Требовалось также много усилий и терпения. Вес погребальной крыши составлял 400 тонн, чтобы избежать разрушения, строители соорудили серию разгрузочных камер, которые позволяли перераспределить нагрузку.

Пирамида Хеопса и другие пирамиды Египта, видео:

Пирамида Хеопса в наши дни

Размеры пирамиды поражают воображение путешественников, ее площадь превышает размер 6 футбольных полей.

Четыре грани пирамида расположены под прямым углом. Помимо самой пирамиды фараона на территории расположено 3 пирамиды-спутницы, предназначенные для захоронения цариц, также рядом расположены могилы придворных фаворитов. Многие туристы стремятся посетить комплекс, чтобы увидеть самую значительную пирамиду и окружающие ее исторические постройки. Туристам также предлагают за отдельную плату покататься на верблюдах, но будьте готовы столкнуться с предприимчивостью местных жителей — они могут потребовать оплатить спуск в верблюда, который порой стоит значительно дороже самой поездки.

При желании можно и побывать внутри пирамиды Хеопса, однако стоит учесть, что проход довольно узкий и низкий, большую часть пути приходится проходить в полусогнутом состоянии. Кроме того, здесь может быть довольно душно. Людям, страдающим клаустрофобией, лучше воздержаться от посещения. На территории комплекса также находится музей, в котором можно увидеть находки, обнаруженные во время раскопок. К пирамидам можно приехать как самостоятельно, так и в составе организованной экскурсионной группы.

Агентства обычно делают комплексные туры, которые охватывают сразу несколько достопримечательностей, поэтому если вы хотите более обстоятельно ознакомиться с местом, то лучше приезжать сюда самим или искать гидов, предлагающих расширенные экскурсии к пирамидам. При желании путешественники могут совместить осмотр пирамиды с посещением других известных достопримечательностей, расположенных поблизости. К примеру, можно добраться до находящихся на плато Гиза пирамид Хефрена и Микерина и знаменитого Большого сфинкса.

Как добраться

Пирамида Хеопса расположена примерно в 19 км от Каира, есть несколько вариантов как доехать до нее из этого города. Вы можете приобрести экскурсионный тур в агентстве или в своем отеле, в него включены трансфер, услуги гида. Если вы не хотите зависеть от расписания, предлагаемого агентством, то можете добраться сюда самостоятельно. Вы можете арендовать автомобиль и с комфортом доехать до места, также популярна услуга такси, его можно нанять как в аэропорту, так и в любой другой точке города.

Как доехать на машине из Каира

Также самостоятельные туристы могут доехать до достопримечательности на общественном транспорте, до ближайшей к ней остановке «Mashaal» довезет автобус № М7, на него можно сесть, к примеру, на остановке «Abdel Munim Riad Square» неподалеку от Египетского музея.

На метро получится доехать только с пересадкой, необходимо выйти на станции «Giza» и пересесть на автобус № М7.

Из других курортных мест Египта, таких как Хургада и Шарм-эль-Шейх можно добраться с экскурсионным туром. Если вы самостоятельный турист, то вам нужно добраться до Каира любым удобным способом — на самолете, автобусе или арендованном автомобиле. Расстояние от Хургады до пирамиды — порядка 480 км, от Шарм-эль-Шейха — около 530 км.

Как доехать на машине из Хургады

Как доехать на машине из Шарм-эль-Шейха

Источник: four-rooms.ru