Чему равна эдс эквивалентного генератора

Разобравшись с принципом действия, вы теперь сможете с лучшим пониманием рассмотреть наш пример решения методом эквивалентного генератора

И последнее — указанные методы абсолютно так же работают не только с постоянным током, но и для цепей переменного тока. Разумеется, там нужно использовать комплексные значения токов, напряжений и сопротивлений.

Метод эквивалентного генератора

Этот метод основан на сформулированной выше теореме (см. подраздел 1.4) и применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи.

Сущность метода заключается в следующем.

ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Порядок решения задачи этим методом рассмотрим на конкретном числовом примере.

Пример 1.5. В цепи, показанной на рис. 1.20, , требуется рассчитать ток 3 при шести различных значениях сопротивления 3 и по результатам расчета построить график зависимости 33.

Числовые значения параметров цепи: 1 = 225 В; 3 = 30 В; 1 = 3 Ом; 2 = 6 Ом.

Р е ш е н и е. а) Расчет режима холостого хода.

Убираем третью ветвь, оставляя зажимы и разомкнутыми (рис. 1.21, ). Напряжение между ними, равное , находится как падение напряжения на сопротивлении 2:

б) Расчет режима короткого замыкания. Замыкаем накоротко зажимы и (рис. 1.21, ). Ток короткого замыкания 75 А.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Величину можно найти и другим способом. Оно равно входному сопротивлению двухполюсника при равенстве нулю всех его ЭДС. Если на рис. 1.21, мысленно закоротить зажимы ЭДС 1, то сопротивления 1 и 2 окажутся соединенными параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов и будет равно:

Ток в полученной неразветвленной цепи (рис. 1.20, ) определяется по закону Ома:

Подставляя в последнюю формулу требуемые значения сопротивления 3, вычисляем ток и строим график (рис. 1.22).

Данную задачу целесообразно решать именно методом эквивалентного генератора. Применение другого метода, например метода контурных токов, потребует решать систему уравнений столько раз, сколько значений тока необходимо найти. Здесь же всю цепь мы рассчитываем только два раза, определяя и , а многократно используем лишь одну простую формулу (1.13).

Суть метода эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется, когда есть некая нагрузка, подключённая к сложной активной цепи. При этом активная цепь сама по себе интереса не представляет, но необходимо учесть её влияние на нагрузку, на которую направлен фокус. С помощью данного метода активная цепь преобразуется в очень простой вид – в одну ветвь с эквивалентной ЭДС экв и с эквивалентным сопротивлением экв.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Суть метода эквивалентного генератора [1]

Пример того, как это делается, приведён на рис. 1. Самое важное здесь то, что ток в нагрузке что в исходной цепи, что в преобразованной, одинаковый. Именно в этом смысле эквивалентный генератор и эквивалентен исходной активной цепи.

Рис. 1. Преобразование активной цепи в эквивалентный генератор

МЭГ применяется для решения самых разнообразных задач. Например, он используется в электроэнергетике, когда нужно рассчитать различные режимы сети. Конкретно используется для того, чтобы эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к рассчитываемой, и тем самым упростить расчёт. Также часто бывает, что о внешней сети вообще мало что известно, и в этих условиях расчётчики просто вынуждены довольствоваться одним только эквивалентным генератором.

Эквивалентная ЭДС экв и с эквивалентное сопротивление экв в зависимости от решаемой задачи могут быть определены двумя способами:

• расчётом активной цепи с отключённой от неё нагрузкой;
• опытным путём, с помощью опытов холостого хода (когда нг = ∞) и короткого замыкания (когда нг = 0).

Первым способом можно воспользоваться только тогда, когда вся активная цепь перед глазами и известны все её параметры. А когда эквивалентируемая цепь – это «чёрный ящик», на котором можно проводить опыты, работает второй способ. В чём заключаются оба эти способа – очень важная информация для усвоения каждого изучающего ТОЭ, но намного важней знания о том, почему они работают. Поэтому далее подробно рассмотрим из чего именно вытекает МЭГ.

Возьмём пример по рис. 1 и для начала изолируем эквивалентируемую активную цепь от нагрузки (рис. 2). Это будет режим холостого хода, когда тока в нагрузке нет. В этом режиме нас интересует напряжение хх между выводами 1 и 2. Такое же напряжение будет между выводами 1 и 3, если соединить между собой выводы 2 и 4 (см. рис. 3), поскольку ток в нагрузке при этом останется равным нулю и падение напряжения между выводами 3 и 4 также будет нулевым.

Рис. 2. Холостой ход эквивалентируемой цепи

Рис. 3. Соединение выводов 2 и 4

Теперь очень важная мысль: если между выводами 1 и 3 включить ЭДС, равную хх, как это показано на рис. 4, то в результате ничего не изменится. Это очевидно, ведь такая ЭДС пытается поддержать между выводами 1 и 3 напряжение хх, а это было так и до её включения.

Рис. 4. Включение между выводами 1 и 3 ЭДС, равной Uхх

Далее, если рядом включить ещё такую же ЭДС, но с противоположным направлением, то в итоге получится исходная активная цепь с подключённой к ней нагрузке, как на рис. 1. Всё это проиллюстрировано на рис. 5.

Рис. 5. Включение между выводами 1 и 3 ещё одной такой же ЭДС с противоположным направлением

Применим принцип наложения и разложим получившуюся цепь с двумя ЭДС между выводами 1 и 3 на две части. Распределим между этими двумя частями все имеющиеся источники тока и ЭДС так, как это показано на рис. 6 (вспомним, что по принципу наложения исключаемые из одной из частей источники тока должны разрываться, а источники ЭДС – закорачиваться).

Рис. 6. Разделение активной цепи с нагрузкой на две части

Что имеем в итоге? Одну из частей мы уже видели на рис. 4, с точки зрения нагрузки это то же самое, что и на рис. 2, т.е. холостой ход. Для этой части ток в нагрузке получается нулевым, поэтому далее её можно исключить из рассмотрения. И выходит, что весь ток в нагрузке создаётся второй частью разделившейся цепи, она оказывается ей эквивалентной.

Далее дело техники преобразовать получившуюся пассивную цепь в эквивалентное сопротивление, затем объединить её с единственной в этой цепи ЭДС и получить таким образом то, что называется эквивалентным генератором (рис. 7).

Рис. 7. Готовый эквивалентный генератор

Особенности метода эквивалентного генератора

• Т.к. МЭГ основан на принципе наложения, его можно применять только для линейных электрических цепей, для которых данный принцип работает. Для нелинейных цепей МЭГ применён быть не может.
• МЭГ работает на комплексных схемах замещения, т.е. только для какой-то одной частоты. Часто это бывают схемы для частоты сети (50 или 60 Гц) или это цепи постоянного тока (0 Гц).
• Из предыдущего замечания вытекает, что эквивалентные генераторы некорректно использовать в схемах расчёта переходных процессов в мгновенной форме.
• В качестве нагрузки эквивалентного генератора может выступать активная цепь. В этом случае нужно быть очень аккуратным при определении эквивалентной ЭДС.

Список использованной литературы

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Физически симметричные составляющие в электрических цепях не существуют. Симметричные составляющие введены для существенного упрощения расчёта…

Симметричные составляющие – очень важные параметры, используемые в релейной защите для реализации защит различного оборудования.…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Вы будете перенаправлены на Автор24

Алгоритм расчета цепи переменного тока методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора – это метод преобразования электрической цепи, при использовании которого схемы из нескольких ветвей с источниками электродвижущей силы приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток только в одной ветви, поэтому расчет повторяется несколько раз (столько раз, сколько ветвей содержится в рассматриваемой цепи). По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник заменяется эквивалентным генератором, у которого электродвижущая сила равняется напряжению холостого хода, образующегося на зажимах данной ветви. При этом внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника. Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если мы будем рассчитывать ветвь –Е1R1, то остальную часть схемы можно заключить в прямоугольник, которая и будет являться эквивалентным генератором. Тогда ток в рассматриваемой цепи можно рассчитать при помощи закона Ома:

$I = (Ег + –Е) / Rг + R$

Знак в выше представленном выражении зависит от направления электродвижущей силы в рассчитываемой ветви.

Электродвижущая сила – это способность источника тока создавать разность потенциалов.

Готовые работы на аналогичную тему

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

1. Сначала из схемы удаляется цепь, которая была выбрана для расчета. Обозначаются узлы, к которым она присоединялась (обычно m и n). Остальная часть схемы цепи будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Затем эти два параметра рассчитываются.
2. Определяется эквивалентное сопротивление генератора. Чтобы это сделать, источник электродвижущей силы закорачивается (заменяется на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываются. После этого рассчитываются входные сопротивления оставшейся части схемы относительно зажимов m и n.
3. Для расчета электродвижущей силы генератора выбирается путь от точки m до точки n, так, чтобы он не проходил через ветви с источниками тока, на всем пути отмечаются точки падения напряжения.
4. После этого, зная сопротивление генератора и эквивалентную электродвижущую силу, рассчитывается искомый ток.

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что необходимо определить ток I3, при условии, что нам известны значения сопротивлений и электродвижущих сил рассматриваемой цепи. Для расчета искомого тока обрываем цепь и обозначаем узлы m и n, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Оставшаяся часть рассматриваемой схемы является эквивалентным генератором с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Рассчитываем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого закорачиваются источники электродвижущей силы закручиваются, а ветви, в состав которых входят источники тока обрываются, как на рисунке ниже.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Входное сопротивление относительно зажимов можно рассчитать следующим образом:

$Rг = ((R2 • R3) / (R2 + R3)) + R4+R6$

Для расчета эквивалентной электродвижущей силы генератора, выбирается путь от точки m до точки n, таким образом, чтобы он не проходил ветви, в которых есть источники тока, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Ег = Umn = U2 + U4 + U6 — E2$

Необходимо рассчитать данные напряжения. Так как рассматриваемая схема состоит из двух независимых контуров, то их можно рассчитать по отдельности. Составляются уравнения для второго контура согласно второму закону Кирхгофа:

Из второго контура, где протекает ток источника J определяются следующие напряжения:

Минусы в формулах означают, что направления рассчитываемых напряжений выбраны таким образом, что они противоположны направлениям протекающих токов. Так как нам теперь известны эквивалентная электродвижущая сила и сопротивление генератора, то искомый ток может быть рассчитан по следующей формуле:

Теперь определим ток I4 в этой же схеме. Обрываем цепь и обозначаем напряжение между точками m и n b и получаем:

Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для определения сопротивления получившегося генератора, обрывается ветвь с источником тока и закорачиваются источники электродвижущей силы, как на рисунке ниже.

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Rг = ((R / R3) / (R2 + R3)) + R1$

Выбираем направление пути от точки m к n, аналогичным образом, как для расчета I3 (в обход ветвей с источниками тока). Выбранный путь изображен на рисунке ниже

Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что эквивалентная электродвижущая сила генератора может быть рассчитана следующим образом:

$Ег = Umn = U1 + U2$

Напряжение U1 равно:

Напряжение U2 можно рассчитать только при условии, что ветвь с источником Е1 подключена параллельно:

Рисунок 9. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получившаяся схема на рисунке ниже позволяет рассчитать напряжение U2

Рисунок 10. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$U2 = ((E1 + Eэ) / (R + R3)) • R2$

Получив значение Eг, можно рассчитать искомый ток:

$I4 = (Eг + E2) / (R4 + R6 + Rг)$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника» , преподавательский стаж — 5 лет

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС Eэ и внутренним сопротивлением rэ, нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

.

Покажем, что параметры эквивалентного генератора Eэ и rэ можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E1 и Eэ равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I=Iэ−I1, где I1 – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E1 (рис. 1.28, в); Iэ – ток, вызванный только ЭДС Eэ (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E1 такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I1=0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

,

где rэ – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Так как при I1=0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U=Uхх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E1=I1R+Uхх=Uхх. Но по условию Eэ=E1, поэтому и Eэ=Uхх. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

.

В соответствии с (1.26) электрическая цепь на рис. 1.28, а может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 1.28, д), в которой Eэ=Uхх и rэ следует рассматривать в качестве параметров некоторого эквивалентного генератора.

Значения Eэ=Uхх и rэ можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения Uхх и rэ необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

Для определения величины rэ необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников напряжений принять равными нулю. Затем рассчитать известными методами эквивалентное сопротивление относительно выводов ab.

Для определения величины Eэ разомкнем цепь и определим по методу узлового напряжения напряжение Uab=Uхх=Eэ между выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментально параметры эквивалентного генератора можно определить по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с сопротивление R (рис. 1.28, д), измеряем напряжение между выводами a и b Uab=Uхх=Eэ (опыт холостого хода).

Для определения rэ проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и в ней измеряется ток короткого замыкания Iкз. По закону Ома рассчитываем величину rэ=Eэ/Iкз.

Метод контурных токов

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется возможность уменьшить количество совместно решаемых уравнений системы. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.
Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.
На рис. в качестве примера изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 — контурные токи.

Рис. 4.2
Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях

(4.4)

(4.5)

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы

, .

Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров.

,

где R12 — общее сопротивление между первым и вторым контурами;
R21 — общее сопротивление между вторым и первым контурами.
E11 = E1 и E22 = E2 — контурные ЭДС.
В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом:

,

.

Собственные сопротивления всегда имеют знак «плюс».
Общее сопротивление имеет знак «минус», если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак «плюс», если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения (4.4) и (4.5) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.
В схеме на Рис. 4.2

.

Контуры выбирают произвольно, но целесообразно выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам.
Контурные токи желательно направлять одинаково (по часовой стрелке или против).
Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным.
Если в схеме имеется ветвь с известным контурным током, этот ток следует сделать контурным, благодаря чему количество уравнений становится на единицу меньше.

Источник: nevinka-info.ru